Explicar y Graficar ecuaciones paramétricas

Gráfica de ecuaciones paramétricas

Explicar y graficar las siguientes ecuaciones paramétricas:

x= 2( θ -sen  θ)

y= 2( 1 -cos  θ)

En el siguiente video se muestra la explicación:

http://www.youtube.com/watch?v=Ea7EVISFMAs 

Y para comprobar que esto es cierto podemos graficarla en Wolfram:

Matriz de auto-evaluación de video

Fecha: 20 de octubre del 2014

Actividad: Autoevaluación del video

Alumno calificado: Brenda Pulido Garduño

Alumno Evaluador: Brenda Pulido Garduño

Materia: Cálculo Vectorial

Carrera: Ing.Química

	Muy bueno(3.3)	Bueno(2.6)	Regular (2.3)	Insuficiente(2)
Presentación	1				3.3
Organización	1				3.3
Contenido	1				3.3
				Total	9.9

Hallar la Ecuación de la Recta Tangente

Ecuación de la Recta Tangente

El problema dice: Encontrar una ecuación de la recta tangente en cada uno de los siguientes puntos:

Con respecto a las siguientes ecuaciones paramétricas:

 

Lo primero que hay que definir es ¿Qués es una ecuación de la recta tangente?. Primeramente se define como ecuación de la recta tangente:  y = mx + n 

Dónde:  y = coordenada eje y
             x= coordenada eje x
             m= pendiente de la recta
             n= constante

Ahora bien se toma la primer coordenada a la que se le denominará punto A:

Se realiza la primera derivada para encontrar la pendiente. Dando como resultado en términos de t

                                                                  dy/dx= -2sen^3(t) cos (t)

El segundo paso correspondería a determinar t o θ. Igualamos la ecuación paramétrica de y al punto 3/2 y despejamos de tal forma que nos quede como resultado θ = 60° = pi/3

  

Después evaluamos la pendiente con respecto a pi/3 y obtenemos -0.64995 que es la inclinación tangencial de la recta. Seguido de ello sustituimos en la fórmula y=mx+n para determinar n. Que en este caso corresponde a n= 3/2 + 0.75   n=2.25

Después volvemos a sustituir los valores de n y m en la fórmula y=mx+n ocultando los valores de x y y para obtener nuestra ecuación de la recta tangente.

El mismo procedimiento se realizó con el punto B:
Una nota interesante es que se puede encontrar θ útilizando las fórmulas de x o de y e igualandolas con sus respectivos valores. Sea x o y el camino que se tome el resultado será el mismo. 

De igual forma se hace con el punto C:

Finalmente podemos graficar nuestras ecuaciones paramétricas y verificar que nuestros resultados sean correctos

http://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+%282cot%28t%29%2C2sen^2%28t%29%29