Modelo de una función vectorial

Modelo de la función vectorial      

r(t)= 2 cos (t) i + 2 sen (t) j + t k

Para el modelo de la función vectorial se utilizaron 3 ejes (x,y,z) para representar el espacio en dónde se encuentra. En la base del modelo se encuentran los ejes x y y, mientras que se utilizó un palito de madera para representar el eje z en forma ascendente.

La forma de la función vectorial es la de un espiral que gira sobre un radio de 2 unidades formando de forma espacial el contorno de un cilindro. Esta gráfica se puede extender tanto del lado positivo como del lado negativo, por lo que se decidió tomar un intervalo de 0 a 2π. Para identificar a cada uno de los puntos que se conforman la función vectorial se utilizaron palitos de brochetas.

Tabla de valores

t	0	π/6	π/3	π/2	2π/3	5π/6	π
i	2	1.73205081	1	0	-1	-1.73205081	-2
j	0	1	1.73205081	2	1.73205081	1	0
k	0	π/6	π/3	π/2	2π/3	5π/6	π

7π/6	4π/3	3π/2	5π/3	11π/6	2π
-1.73205081	-1	0	1	1.73205081	2
-1	-1.73205081	-2	-1.73205081	-1	0
7π/6	4π/3	3π/2	5π/3	11π/6	2π

Imágenes del modelo:

Determinar una función vectorial

 Determinar una función vectorial

En el siguiente video se muestra como determinar una función vectorial mediante su primera derivada y la misma función vectorial evaluada en 1.

http://www.youtube.com/watch?v=cN95k-SG1_k

Matriz de auto-evaluación de video

Fecha: 05 de octubre del 2014

Actividad: Autoevaluación del video

Alumno calificado: Brenda Pulido Garduño

Alumno Evaluador: Brenda Pulido Garduño

Materia: Cálculo Vectorial

Carrera: Ing.Química

	Muy bueno(3.3)	Bueno(2.6)	Regular (2.3)	Insuficiente(2)
Presentación	1				3.3
Organización	1				3.3
Contenido	1				3.3
				Total	9.9

Explicar y Graficar ecuaciones paramétricas

Gráfica de ecuaciones paramétricas

Explicar y graficar las siguientes ecuaciones paramétricas:

x= 2( θ -sen  θ)

y= 2( 1 -cos  θ)

En el siguiente video se muestra la explicación:

http://www.youtube.com/watch?v=Ea7EVISFMAs 

Y para comprobar que esto es cierto podemos graficarla en Wolfram:

Matriz de auto-evaluación de video

Fecha: 20 de octubre del 2014

Actividad: Autoevaluación del video

Alumno calificado: Brenda Pulido Garduño

Alumno Evaluador: Brenda Pulido Garduño

Materia: Cálculo Vectorial

Carrera: Ing.Química

	Muy bueno(3.3)	Bueno(2.6)	Regular (2.3)	Insuficiente(2)
Presentación	1				3.3
Organización	1				3.3
Contenido	1				3.3
				Total	9.9

Hallar la Ecuación de la Recta Tangente

Ecuación de la Recta Tangente

El problema dice: Encontrar una ecuación de la recta tangente en cada uno de los siguientes puntos:

Con respecto a las siguientes ecuaciones paramétricas:

 

Lo primero que hay que definir es ¿Qués es una ecuación de la recta tangente?. Primeramente se define como ecuación de la recta tangente:  y = mx + n 

Dónde:  y = coordenada eje y
             x= coordenada eje x
             m= pendiente de la recta
             n= constante

Ahora bien se toma la primer coordenada a la que se le denominará punto A:

Se realiza la primera derivada para encontrar la pendiente. Dando como resultado en términos de t

                                                                  dy/dx= -2sen^3(t) cos (t)

El segundo paso correspondería a determinar t o θ. Igualamos la ecuación paramétrica de y al punto 3/2 y despejamos de tal forma que nos quede como resultado θ = 60° = pi/3

  

Después evaluamos la pendiente con respecto a pi/3 y obtenemos -0.64995 que es la inclinación tangencial de la recta. Seguido de ello sustituimos en la fórmula y=mx+n para determinar n. Que en este caso corresponde a n= 3/2 + 0.75   n=2.25

Después volvemos a sustituir los valores de n y m en la fórmula y=mx+n ocultando los valores de x y y para obtener nuestra ecuación de la recta tangente.

El mismo procedimiento se realizó con el punto B:
Una nota interesante es que se puede encontrar θ útilizando las fórmulas de x o de y e igualandolas con sus respectivos valores. Sea x o y el camino que se tome el resultado será el mismo. 

De igual forma se hace con el punto C:

Finalmente podemos graficar nuestras ecuaciones paramétricas y verificar que nuestros resultados sean correctos

http://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+%282cot%28t%29%2C2sen^2%28t%29%29